¶ Câteva idei din fizică
Your content here
¶ Ce este un câmp?
Până acum am vorbit despre electroni și despre forțele dintre aceștia. Perspectiva aceasta funcționează bine atunci când avem de-a face doar cu câțiva electroni, permițându-ne să măsurăm forțele dintre fiecare cu fiecare. Pe de altă parte, în lumea reală -- de exemplu, în filamentul unui bec sau în orice parte a unui circuit -- avem de-a face de-obicei cu foarte mulți electroni laolaltă. Ca să putem să descriem clar ce se întâmplă în asemenea situații, trebuie să adoptăm o altă perspectivă, în care forțele nu provin direct din interacțiunea dintre particule, ci prin interacțiunea lor cu câmpuri.
Un câmp este un ceva care se află în spațiul înconjurător și care afectează particulele din spațiu într-un anumit fel. E o definiție foarte vagă (recunosc), așa că mai bine începem cu un exemplu dintr-un domeniu complet diferit al fizicii - gravitația.
¶ Greutatea e proporțională cu masa... de ce?
Deseori auzim cuvintele greutate și masă folosite ca sinonime. Motivul pentru care putem face asta este că forța gravitațională e mereu proporțională cu masa unui corp,
unde e de-obicei numită accelerația gravitațională. Aici, atât cât și sunt vectori - ceea ce înseamnă că forța gravitațională are și aceeași direcție ca accelerația gravitațională.
Datorită legii lui Newton, , proporționalitatea de mai sus înseamnă că într-adevăr orice corp în câmp gravitațional are aceeași accelerație .
Dacă lași să cadă un bloc de metal și o pană, care va cădea mai repede? https://www.youtube.com/watch?v=s9Zb3xAgIoY
Poate ați remarcat expresia câmp gravitațional mai sus. Într-adevăr, un mod în care putem înțelege gravitația e prin existența unui câmp în tot spațiul, care interacționează cu corpurile, dându-le greutate. Acest câmp e exact . Mai jos vedeți o reprezentare a acestui câmp, atât aproape de suprafața Pământului -- unde într-adevăr e constant -- cât și în spațiu, unde începe să varieze.
Am reprezentat câmpul prin linii de câmp -- săgeți care indică direcția câmpului și a căror densitate arată intensitatea lui; în alte cuvinte, dacă liniile sunt mai aproape una de cealaltă, câmpul e mai puternic. Câmpul gravitațional al Pământului mereu atrage corpurile spre centrul Pământului, iar atracția e mai puternică dacă te afli mai aproape de suprafața acestuia.
¶ Câmpul electric funcționează (aproape) la fel!
Știm că forța Coulomb e proporțională și ea cu sarcina particulelor,
În loc să vedem forța ca rezultând direct din interacțiunea a două particule, ne putem imagina că particula 1 creează un câmp electric în jurul ei, iar acest câmp electric e sursa forței asupra particulei 2. Numim acest câmp electric :
Atunci, forța asupra particulei 2 este ; sau în general, , o formă foarte similară cu forța gravitațională!
Particula 2 va crea și ea un câmp electric, iar acest câmp este cel care acționează asupra particulei 1. Per total, câmpul electric din spațiu va fi suma celor două câmpuri individuale. Aceasta e frumusețea conceptului de câmp: nu contează dacă ai doi electroni sau un milion; cei un milion de electroni vor forma un câmp total, care îți va permite să calculezi forța asupra oricărui alt electron care se întâmplă să fie prin preajmă.
Pe când toate masele sunt pozitive, sarcinile electrice pot fi atât pozitive, cât și negative. Din acest motiv, câmpul electric va arăta spre afară aproape de particule pozitive și spre interior aproape de cele negative. Aici puteți vedea voi cum arată un câmp electric: https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_all.html
¶ Câmpul electric nu e suficient
Până acum, totul pare destul de clar: dacă știi câmpul electric din jurul tău, vei ști forțele asupra electronilor din jur, nu-i așa?
Din păcate, situația reală e mai complicată; forța asupra particulelor încărcate nu depinde doar de sarcina lor, ci și de mișcarea lor. Așa cum am definit câmpul electric mai devreme pentru a exprima forțele statice dintre particule, acum vom defini un nou câmp pentru a descrie forțele dinamice. Acesta este câmpul magnetic, pe care îl notăm cu ; forța totală asupra unei particule este atunci
unde simbolul înseamnă că forța magnetică e perpendiculară atât pe viteza particulei, cât și pe direcția câmpului magnetic.
Așa cum câmpul electric provine din sarcina electrică, câmpul magnetic va apărea ca rezultat a mișcării sarcinii; orice fir prin care trece curent electric va crea un câmp magnetic în jurul său.
"Forța magnetică e dinamică? Cum așa? Când pun un magnet pe frigider, nimic nu se mișcă, dar magnetul tot stă lipit!" Magneții permanenți sunt un exemplu atipic, deoarece par să creeze un câmp magnetic fără să fie nevoie de mișcare. În realitate, mișcarea e acolo, chiar dacă nu e vizibilă cu ochiul liber: câmpul magnetic apare datorită mișcării electronilor pe orbite în jurul atomilor și a rotației lor în jurul propriei axe. Dacă sunteți interesați puteți citi mai multe aici: https://farside.ph.utexas.edu/teaching/316/lectures/node77.html
¶ Câmpurile generează forța; dar ce generează câmpurile?
Dacă știm care sunt câmpul electric și câmpul magnetic în spațiul înconjurător, vom ști care sunt forțele asupra oricărei particule încărcate electric. Dar cum aflăm care sunt câmpurile? Știm că o sarcină electrică izolată, cum ar fi un electron, crează un câmp conform legii lui Coulomb; știm vag cum curentul electric duce la un câmp magnetic; dar în situații mai complicate, cu mulți electroni laolaltă sau cu circuite mai complexe decât un fir drept, cum putem afla câmpurile?
Răspunsul e dat de legile lui Maxwell: patru ecuații care leagă câmpul electric și câmpul magnetic cu modul în care sunt distribuite sarcina și curentul. În cele ce urmează, le vom lua pe rând.
¶ Legea lui Gauss: contează doar sarcina totală
Revenim la câmpul electric produs de sarcini staționare. Deschideți link-ul acesta și încercați să puneți câteva sarcini pozitive și negative foarte aproape una de cealaltă. Uitați-vă acum cum arată câmpul departe de aglomerarea de sarcină. (Aici, intensitatea câmpului e marcată prin tonul săgeților: cu cât mai deschis tonul, cu atât mai puternic câmpul electric în locația respectivă.)
În fiecare dintre situațiile de mai sus sunt câte trei sarcini pozitive; în imaginea din stânga este și o sarcină negativă, în cea din mijloc trei, iar în cea din dreapta, cinci. De fiecare dată, câmpul electric departe de centru pare să depindă doar de sarcina totală a aglomerării; acest fapt se vede în mod clar în imaginea din mijloc, unde intensitatea câmpului coboară rapid la zero. În alte cuvinte, câmpul de la distanță nu poartă decât informația cantității totale de sarcină; orice informație despre distribuția exactă a sarcinii se pierde.
Legea lui Gauss - prima dintre cele patru - generalizează acest rezultat:
Pentru a înțelege ce înseamnă flux, imaginați-vă pentru un moment că în loc de câmp electric ne uităm la modul în care curge apa, iar în loc de , ne uităm la viteza apei, . În această analogie, fluxul măsoară cât de multă apă intră în sau iese din o parte a spațiului. Dacă fluxul este pozitiv, înseamnă că apa iese; dacă fluxul este negativ, înseamnă că apa intră. În general, fluxul volumetric al apei e proporțional cu viteza apei și cu aria suprafeței prin care curge; în general,
În analogia de mai sus, câmpul este viteza apei; în mod identic se va calcula și fluxul câmpului electric.
În mod analog, legea lui Gauss ne spune că sarcinile pozitive sunt surse ale câmpului electric (din ele "iese" câmpul), pe când cele negative absorb câmpul (în ele "intră"). Mai mult, fluxul depinde doar de sarcina totală din interiorul suprafeței. Așa se explică și legea lui Coulomb: deoarece fluxul câmpului datorat unei particule e constant, dar acesta se distribuie pe o sferă de suprafață , câmpul electric va scădea pe măsură ce te îndepărtezi de sursă:
Dacă sunteți interesați în partea matematică a ce înseamnă fluxul și cum să-l calculați, uitați-vă aici.
¶ Legea lui Gauss pentru magnetism: nu există monopoli magnetici
Acum că am descris fluxul câmpului electric, putem încerca să facem același lucru și pentru câmpul magnetic. De data asta însă, obținem un rezultat surprinzător:
Deseori, acest rezultat e descris prin faptul că nu există monopoli magnetici. Un monopol este o particulă sau un obiect care crează sau absoarbe câmpul: sarcinile electrice sunt monopoli ai câmpului electric. Acest rezultat ne spune că, în cazul câmpului magnetic, așa ceva nu există. Magneții din viața de zi cu zi apar ca dipoli - de aceea vorbim mereu de polul Nord și polul Sud al magneților. Acești dipoli nu pot fi separați în monopoli; dacă încerci să tai un magnet în două, vei obține doi noi dipoli, fiecare cu polul lui Nord și polul lui Sud.
Puteți vedea aici cum arată câmpul magnetic în jurul unui magnet permanent.
Până acum, am descris fluxul celor două câmpuri. Următoarele două legi descriu rotația câmpurilor; de data aceasta, obținem rezultate care conectează cele două câmpuri nu doar cu distribuția sarcinilor, dar și unul cu celălalt.
¶ Legea lui Faraday: o conexiune între cele două câmpuri
Înainte de asta, trebuie să înțelegem mai bine de ce trebuie să existe o conexiune între cele două câmpuri. Pentru a vedea asta, haideți să încercăm să analizăm mișcarea unei particule din două perspective diferite: atât cea a noastră (a observatorului), cât și cea a particulei în sine. Ca descrierea noastră să fie corectă, cele două perspective trebuie să ducă la aceleași concluzii fizice.
Dacă un electron se deplasează cu o viteză printr-un câmp magnetic în absența unui câmp electric, forța asupra acestuia va fi dată de
Putem acum să punem întrebarea: ce vede electronul? Din punctul lui de vedere (în alte cuvinte, în sistemul lui de referință), el stă pe loc, pe când celelalte lucruri (cum am fi noi, observatorii) se mișcă în jurul lui. Pe de altă parte, forța care acționează asupra lui trebuie să fie aceeași ca înainte; electronul simte aceeași accelerație indiferent în ce fel de uiți la el.
Dar stai, electronul nu se mișcă în acest sistem de referință, deci forța magnetică - dinamică prin definiție - trebuie să fie 0! Unde a dispărut forța?
Răspunsul la acest aparent paradox este că și câmpurile depind de sistemul de referință. Deși din punctul observatorului de vedere câmpul este pur magnetic, din perspectiva electronului apare un câmp electric indus, a cărui direcție și intensitate "mimează" efectul câmpului magnetic asupra electronului:
În mod analog, putem înțelege ce se întâmplă dacă particulele sunt staționare, dar câmpul magnetic se modifică. Dacă un magnet se mișcă - să zicem cu o viteză - putem înțelege efectul produs uitându-ne la situație din perspectiva magnetului. Din punctul magnetului de vedere, tot restul lucrurilor se mișcă la o viteză . Această mișcare, având loc în câmpul magnetic al magnetului, duce la apariția unei forțe care poate fi descrisă din nou printr-un câmp electric indus, de data asta
Puteți vedea efectul care apare la mișcarea unui magnet printr-un circuit aici.
Într-un circuit ca și cel de mai sus, care înconjoară câmpul magnetic, efectul net al câmpului electric indus este apariția unei forțe care mișcă electronii prin circuit - o forță electromotoare. Măsurăm această forță prin cantitatea
care e deseori denumită și tensiune electromotoare - veți afla în cursul de electro care e originea acestui nume. Acum, putem în final exprima cea de-a treia dintre ecuațiile lui Maxwell, anume legea lui Faraday:
Expresia tensiunii electromotoare seamănă oarecum cu expresia fluxului; în loc de a înmulți cu aria suprafeței acoperite, înmulțim cu lungimea conturului. Acest tip de cantitate, prin analogie din nou cu curgerea apei, se numește circulația unui câmp; tensiunea electromotoare este circulația câmpului electric. O diferență esențială dintre flux și circulație este că fluxul consideră doar componenta perpendiculară pe suprafață, pe când circulația măsoară doar componenta de-a lungul conturului; în acest fel, fluxul și circulația sunt într-un fel complementare.
¶ Legea lui Ampère: de unde vine câmpul magnetic?
Tocmai am obținut un rezultat care descrie circulația câmpului electric. Acest rezultat ne-a dat o înțelegere completă a câmpului electric: știm cum interacționează cu sarcina electrică (datorită legii lui Gauss) și știm cum interacționează cu câmpul magnetic (prin legea lui Faraday). Pentru câmpul magnetic, pe de altă parte, legea lui Gauss de mai sus nu ne dă niciuna dintre aceste două informații. De unde putem face rost de ele?
Am menționat mai devreme că un fir încărcat cu curent produce un câmp magnetic în jurul acestuia. Acest rezultat poate fi exprimat ușor folosind conceptul de circulație, ducând la legea lui Ampère:
Pentru un fir drept cu curent , circulația se distribuie pe un contur de circumferință , deci la o distanță de fir, câmpul magnetic va fi
Totuși, legea lui Ampère în această formă nu ne dă nicio informație despre interacțiunea câmpului magnetic cu câmpul electric. Ceva încă lipsește.
Pentru a vedea unde legea lui Ampère dă greș, putem întreba: ce se întâmplă dacă firul se oprește la un moment dat? Sarcina se va acumula la capătul firului, dar nu va curge mai departe. Legea lui Ampère aplicată înainte de punctul în care firul se oprește va duce la o valoare a lui precum cea calculată mai sus. După punctul opririi, pe de altă parte, întrucât nu mai există curent, ar trebui ca să devină brusc 0. Dar o schimbare abruptă a câmpului magnetic nu e posibilă decât dacă există un curent, deoarece necesită o circulație nenulă a câmpului.
Sarcina care se acumulează la capătul firului duce la o modificare a câmpului electric din vecinătatea capătului firului. Forma completă a ultimei legi a lui Maxwell - numită legea Ampère-Maxwell - arată că această schimbare a câmpului electric produce un efect suplimentar care contracarează oprirea bruscă a curentului:
Nu vă place argumentul de mai sus? Aveți motive bune să simțiți asta. Termenul suplimentar de mai sus poate fi înțeles clar printr-un argument similar cu apariția câmpului electric indus, dar doar în regim relativist; într-adevăr, factorul e egal cu , unde e viteza luminii, indicând că dacă nu se ia în calcul viteza finită a luminii, acest termen ar dispărea complet. Dacă sunteți interesați să înțelegeți electromagnetismul din această perspectivă, recomand această carte (dar țineți minte că aceasta e mult peste nivelul acestui curs).
¶ Ce ne spun ecuațiile lui Maxwell?
În final, am exprimat toate cele patru ecuații; acestea sunt, în ordine:
- legea lui Gauss pentru câmpul electric:
- legea lui Gauss pentru câmpul magnetic:
- legea lui Faraday:
- legea Ampère-Maxwell:
Cu aceste patru ecuații, dacă știm distribuția sarcinii electrice și a curentului, putem afla aproape cu certitudine care sunt cele două câmpuri, astfel încât să putem calcula forțele asupra particulelor încărcate; dar doar aproape. Ultimele două ecuații leagă fiecare dintre câmpuri cu rata de schimbare a celuilalt; chiar și în absența sarcinii și a curentului, câmpul electric poate induce un câmp magnetic, urmând ca acest câmp magnetic să inducă din nou un câmp electric, și așa mai departe. Am introdus cele două câmpuri ca un mod convenabil de a descrie forțele asupra particulelor încărcate; aici însă ne dăm seama că aceste câmpuri au o viață proprie, putându-se susține reciproc și în absența sarcinilor. Aceste câmpuri oscilatorii sunt nimic altceva decât unde electromagnetice, care au propria lor energie și impuls și se pot chiar roti (în cazul radiației polarizate circular).
